La cantidad de números cuánticos requeridos para representar un estado ligado de un sistema cuántico general dependerá del cardinal de un conjunto cuántico completo de observables compatibles (CCOC). Dado un CCOC formado por los observables todo estado del sistema puede ser expresado por la serie numérica de la forma:
Donde cada uno de los estados es simultáneamente propio de cada uno de los observables que forman el CCOC:
El conjunto de valores son los números cuánticos del sistema. Si el CCOC tienen espectro puntual entonces los números cuánticos pueden ser números enteros.
En el caso del átomo hidrogenoide (hamiltoniano, momento angular, componente Z del momento angular, espín del electrón) forman un CCOC y de ahí que solo sean necesarios cuatro números cuánticos para describir los estados estacionarios de dicho sistema.
números cuánticos aditivos y multiplicativos
En física de partículas diversas leyes de conservación y simetrías se expresan como suma o multiplicación de números cuánticos. Así en interacción de partículas en las que existe cambio de identidades de las partículas, vía creación o destrucción de partículas:
- la suma de los números cuánticos aditivos de las partículas antes y después de la interacción deben ser idénticos.
- el producto de los números cuánticos multiplicativos de las partículas antes y después de la interacción deben ser idénticos.
Un ejemplo de número cuántico multiplicativo es el tipo paridad , cuando un sistema experimenta un cambio bajo algún tipo de interacción que cambia la paridad el resultado de multiplicar los diferentes multiplicandos asociados al tipo de paridad de cada parte del sistema debe quedar invariante.
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